中文：高斯像；英文：Gaussian image

0’是B点的高斯像，B’是B点的近轴像，由于像面弯曲，它并不与B0’重合。对辅轴而言,B点仅产生球差，但因 B点的成像光束中,各光线相对于辅轴有不同的高度,球差不同，使折射光束失去对主光线的对称性，造成聚焦缺陷。这些缺陷通常用子午平面和孤矢面(光学系统中包含主光线并与子午平面垂直的平面)上的光束聚焦特性来描述,对于子午宽光束，原对称于主光线的一对光线(如上下光线)经球面折射以后,因其球差值不同而使交点偏离主光线，即为子午彗差Kt'。同理,弧矢光束中与上、下子午光线孔径相同的前后光线，由于对称于辅轴，其折射光线必相交于辅轴上，以 BQ 表示该对光线，则其与辅轴的交点S就是该对孔弧矢光线的 ...

以这对光线与高斯像面交点高度的平均值与主光线交点高度之差来表征的。如上图所示,对于子午彗差，可表示为对于弧矢彗差,因一对对称的弧矢光线与高斯像面的交点在y方向的坐标必相等，故有彗差是轴外点成像时产生的一种宽光束像差，是与视场和孔径均有关系的。为全面了解光学系统对彗差的校正情况，需要计算设置多个特征视场和特征孔径来计算彗差。对于子午光束，孔径取点系数为要正负都取，如±1，±0.85，±0.707，±0.5 和±0.3;对于弧矢光束，只对单向的光线计算即可，即只取正值。如果光学系统不满足等晕条件，近轴轴外点就会产生彗差。所以彗差与等晕条件是有关系的。可以把近轴点的弧矢彗差归结为光学系统不满足等晕条 ...

个同时相切于高斯像面中心点的曲面，这就是像面弯曲，简称场曲(ficld curvature)。场曲以子午像点和孤矢像点相对于高斯像面的轴向偏离xt’和xs’来度量，xt’称子午场曲，xs’称弧矢场曲。二者之差，以Δx 表示，即就是同一视场的像散。为表征光学系统的像散和像面弯曲的校正情况，通常以物方视场角为纵坐标、以场曲为横坐标画出曲线。为此,须对多个视场计算出像面弯曲值。如下图是一种照相物镜的这种曲线。必须指出，像面弯曲不光是由像散引起，即使像散为零，像面仍然可以是弯曲的。这是由于之前讨论的球面成像的固有特性所致，这种特性被所谓匹兹凡和所决定。为得到平的像面,必须对光学系统同时校正像散和匹兹凡 ...

实际主光线与高斯像面的交点高度为yp’，当无彗差时，主光线即为成像光束的中心光线，因而yp’表征实际像高。它与理想像高y0’之差称为线畸变，即常用 相对于理想像高的百分比来表示嗬变，称相对畸变，即如果将实际放大率yp’/y记为β’,上述公式可以化为式中β为理想放大率。可见,实际放大率β’与理想放大率β之差与β之比即为该视场的相对畸变。对于大视场系统,与其他轴外像差一样,需对若千个视场计算畸变,然后以视场为纵坐标,畸变为横坐标画出畸变曲线。有畸变或畸变很大的光学系统,若对等间距的同心圆物面成像,将得到非等间距的同圆。若物面为如下图(a)所示的正方形网格,我们可以很容易的分析得出，由正畸变的光学系 ...

和红光所成的高斯像点。它们相对于光学系统最后一面的距商分别为l'F和l'C，则其差就是近轴光的位置色差A'F，即若两色像点重合,,称光学系统对这两种色光消色差。通常所谓的消色差系统,就是指对两种选定的色光消位置色差的系统。由于色差，光轴上一点即使以近轴光成像也不能得到清晰像。就比如在上图中,若设A 点仅发出红、蓝两种色光，则在过 A'F的垂轴光屏上將看到蓝色的像点外有红圈，而在过 A'c的屏上，则是红色的点外有蓝圆。可见,色差严重影响光学系统的像质，所有成像用的光学系统都必须校正色差。位置色差的精确数值,须对要求校正色差的两种色光进行光路计算,算出其截距 ...

光的主光线与高斯像面的交点高度之差来度量，以符号 δy'ch衣示,若对F光和C光考虑色差，有倍率色差的存在，使物体像的边缘呈现颜色，影响像的清晰度。所以,具有一定大小视场光学系统,必须校正倍率色差。为计算倍率色差值,需要对要校正色差的二种色光计算主光线的光路,然后求出它们与高斯像面的交点高度 y'F和y'C,再按上述公式求得。物镜的倍率色差很小或几近为零。这是因为物镜的位置色差已经校正，倍率色差也 随之校正之故。另外,倍率色差显然与光阑位置有关，因光阑与物镜重合，倍率色差也不会产生。例如，单个薄透镜不可能校正位置色差，当光阑与之重合时倍率色差为零;而当光阑位置移动时，倍 ...

向像差反映到高斯像面时，成一弥散斑。对此弥散斑的大小进行度量,即得到与该轴向像差对应的垂轴像差。如果我们统一把像差都在垂轴方向度量,将会发现各种像差与孔径和视场之间，有着很有规律的比例关系如下：可见,对于单色初级像差,与之成比例的孔径u和视场 W 的因次之和均为三次，所以在有些文献中，把初级像差称作三级像差。与此相应，二级像差称作五级像差。计算初级像差，只需对第一近轴光线和第二近轴光线进行追迹,然后逐面计算其像差分布系数,SⅠ,SⅡ…,SⅤ和CⅠ，CⅡ。但必须指出，在计算这些系数时，有二种情况是值得注意的，即1.1=r,即第一近轴光线正好过球面的球心时。此时i=0,因此但其它系数并不为零。除可 ...

考点，例如以高斯像点 A’为中心，作一在点相切于实际波面的参考球面它就是理想波面。显然就是孔径角为U'时的球差。光线交理想波面于M,则就是波面像差，简称波像差。可见,波像差就是实际波面与理想波面之间的光程差,用W表示。规定实际波面在理想波面之后时的波像差为负,反之为正。令理想波面的曲率半径为与之间的夹角为显然以A'为中心,过点作一圆弧显然和之间是等光程的。则附近一点处的波像差相对于点处的波像差的改变量dW，可以相对于参考球面来确定，则有由上面两个公式可得当光学系统的孔径不大时,则有这就是波像差与球差之间的关系。可见，如以为纵坐标来画出球差曲线，曲线所围面积的一半即为波像差。这样 ...

，与波面,和高斯像面分别相交于和B'点,其坐标分别为光线的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ。显然，则在三个坐标轴上的投影可以写成：微分这些式子，并将第一式乘cosa,第二式乘cosβ,第三式乘cosγ,然后相加，考虑到方向余弦的平方和等于1,得为进一步简化上式,对实际波面方程微分，并考虑到实际波面上点的法线即为光线，有再根据上图，写出光线QB’的方向余弦，并令QB’=R。再写出理想参考球面方程式根据这些关系，最终可将dW表达式写成为：这就是轴外点波像差与垂轴几何像差之间的关系式。利用它可由几何像差求知波像差。反之亦然。为从光线的垂轴像差计算波像差,可对上面的公式进行积分。但是这样 ...

于参考点不在高斯像点而产生的。以为系数的五项,对应于五种初级单色像差引起的波像差。以为系数的九项，是由二级像差引起的。如果将上式中的坐标取规化值，即令则可应用公式将该式的波像差变换成垂轴像差和，也常见有用极坐标表示瞳面坐标的波像差表示式。此时有将其代入公式(1），可得相应的表示式。以上的波像差表示式,一般都是用来对某一给定的视场计算其波像差的,故式中的视场因子是一常数,可并入系数内。实际计算波像差时,应根据系统孔径和视场的大小，确定波像差展开式中应取的项，然后计算多于或等于所取的项数,并以适当形式分布在半个光瞳上的光线的光程，分别求得其相对于主光线的光程差。这样，就可求得各项的系数，得到波像差 ...