基于光学交流量热法的空间域热反射测量法SDTR的原理介绍
1.光学交流量热法
空间域热反射测量法SDTR是一种基于交流量热法的热导率测量方法，可用来测量直径0.05mm以上的薄膜或块体样品的面内热导率。测热导率范围为
误差约为
5%。
SDTR中采用经过调制的直径小于
激光（频率f一般为100HZ-100KHZ）加热样品表面，并用探测光测量样品距离激光加热点x处的交流温升导致的反射率同频变化信号。在一维导热假设下，该温升信号可表达为
其中
成为热扩散长度，Kx表示为样品表面上x方向的热导率，c是样品的体积比热容，f是激光的调制频率，h是样品厚度，Q是吸收的热流密度。通过计算上述公式可以得到样品表面上，距离调制热源一定距离下的样品表面同频温度的幅值衰减和相位滞后，通过测量出该相位和幅值信号即可计算出样品的热导率。其中测量相位滞后是通过公式：
根据相位
的斜率得出
进而得出热扩散系数df以及样品热导率Kx。
示例：如图1中展示了泵浦调频9KHz频率下，镀有100mm金膜的蓝宝石的实验数据和拟合曲线和结果。
图1：调制频率9kHz，100nm Au/sapphire样品的实验数据和拟合曲线；(a)相位信号；(b)幅值信号。
通过对图1(a)中相位差信号进行拟合并采用文献中获得的蓝宝石的体积比热值C=3.06 
，我们得到蓝宝石沿光斑偏移方向的面内热导率为
图1(a)中虚线为拟合值变化
所对应的拟合曲线，由此得出热导率信号对于相位
的斜率敏感度较高；图1(b)中归一化的幅值信号进行拟合，可以得到沿着偏移方向的激光光斑尺寸为 
。
2. 敏感度分析
图2展示了图1的测量信号对系统中不同参数的敏感性系数。这些参数包括了传感层和基底材料的不同方向上的热导率Kxm、Kym、Kzm(其中角标m表示为金属传感曾的物理性质)和Kx、Ky、Kz，体积比热容Cm和C，金属传感层的厚度hm，界面热导G，泵浦光斑样品表面上不同方向上的激光光斑尺寸
图2：调制频率9kHz，100nm Au/sapphire样品的SDTR测试结果对样品各个热物性的敏感度示意图。(a)相位梯度信号
对于不同参数的敏感度；(b)幅值半高宽对不同参数的敏感度。
图2中显示：x方向的热导率Kx、样品体积比热容C对
的敏感度较高，因此对与得到较为准确的热导率结果，需要事先知道较为准确可靠的样品体积比热容C；x方向的光斑尺寸
对幅值半高宽敏感度较高，因此可通过幅值半高宽较为准确地确定样品表面光斑尺寸
，其中受到其他的样品参数影响较小。
当传感层的热导率远高于基底材料的时候，热量会先在传感层中散开，然后才向基底传播。这样，热量在基底中的传播就主要是纵向方向而不是我们期待的面内方向。这时测量的信号会对基底材料的纵向吸热系数
和传感层的热传导系数km hm更加敏感，而对基底材料的面内热扩散系数即Kx/C的敏感度下降。经过测量发现，当样品的热导率不低于金属传感层的热导率的1/10时，采用该方法测量的面内热导率的误差均为5%以内；而当样品的热导率降低至金属传感层的热导率的二十分之一时，面内热导率的测量误差已经增大到20%。因此为了测量热导率很低的材料样品时(如
)，需要选用热导率较低的金属作传感层(如金属钛)。
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相关文献
[1] Jiang P , Wang D , Xiang Z ,et al.International Journal of Heat and Mass Transfer, 2022, 191:122849-.DOI:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2022.122849.
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