在本文中，我们介绍了通过使用Moku设备的频率响应分析仪进行精确阻抗测量的示例，本文中主要从原理上出发，通过不同方法进行了电阻与电感元件的测量。
如何使用Moku进行阻抗测量？
频率响应分析仪
Moku的频率响应分析仪(FRA)在Moku输出上驱动扫描正弦波，并同时测量Moku输入接口接收到的信号幅度（或功率）。FRA可以测量系统或被测设备(DUT)的传递函数，从而创建幅度和相位与频率的关系图，通常称为波特图。
图1 波特图示例
为了测量被测设备的阻抗(Zdut)，我们需要了解 FRA 的功率图。FRA 图使用dbm或相对于一毫瓦(1 mW)的分贝为单位；在这种情况下，一个方便的计量单位。定义为：
Moku FRA扫描正弦输出可以以伏特（峰峰值）为单位进行设置。对于正弦曲线：
将上式带入(2)式，可得：
以dBm表示，换算为mW，并且我们已知Moku 输入阻抗为50 Ω，得出：
我们使用Moku的FRA生成1 Vpp正弦波 ，Moku输出1直接连接到输入1，如图2所示。当然，所得幅度在整个频率范围(0-1 kHz)4.050 dBm处是平坦的，非常接近到计算出的3.979 dBm。差异相当于1.7 mV(0.17%)。
图2 在Moku输入中直接驱动的1 V pp的FRA图
电阻测量
单端口测量：
现在FRA的基本电源单位已经清楚，我们可以进行阻抗测量工作。在第1个示例中，我们将测量一个简单的10 kΩ、10% 容差电阻器的Rdut。等效电路为：
图3 单端口测量等效电路
请注意，Vout为2 V，这会导致50 Ω负载上的电压为1 V。
Moku FRA的运行频率高达120 MHz，但对于这些电阻测量，绘制至40 kHz 的图就足够了。图4显示了Vin时的Moku FRA幅度响应 = -35.821 dBm 。
图4 10 kΩ、20%、单端口DUT的FRA图
重新整理(1)式并代入(4)中的P，我们可以得出：
从图4中可得，PdB = -35.821dB，通过(5)式可得Vin=10.23mV
由图3的等效电路，可得分压公式：
该电阻器的数字电压表(DVM)读数显示为9750 Ω。
通过这一简单的单电阻测量，我们可以得出结论，Moku 的准确度在 77 Ω(< 1%)以内。
低阻抗测量：
上面的示例使用了标准10% 容差电阻。我们还可以高精度地测量较低的阻抗。为此，我们将使用100 Ω、0.005% 容差的高精度电阻器。使用上述方法，我们得到了功率幅值图。
图5 100 Ω、0.005%、单端口的 FRA 屏幕截图
将测得的-1.972 dBm功率代入方程(5)和(7)，我们计算出Rdut为98.41Ω。这与已知值几乎一致，但我们可以通过双端口测量做得更好。
二端口测量：
为了改进我们的测量，我们需要考虑Moku 50 Ω输出上DUT的负载。
我们可以通过双端口测量来实现这一点，利用Moku的第二个输入端口来观察实际应用的信号电平。图6显示了使用Moku:Lab的硬件设置示例。
图6 Moku:Lab的两端口配置
图7 二端口等效电路
我们可以根据欧姆定律推导出图6中的Rdut：
将(9)带入(8)可得：
我们使用严格公差100 Ω、0.005%电阻器设置此双端口测量，并捕获图7中的 Moku FRA图。
图7 100Ω、0.005%、两端口的FRA屏幕截图
请注意，黄色线即为我们使用 FRA 数学通道（V2/V1）。在iPad界面上进行配置非常快速且简单。
从(10)中我们可以看出，我们可以根据V2/V1电压比计算Rdut。
FRA数学通道计算出的功率比为9.505 dBm，因此电压比为：
代入到(11)中，可得：
。我们将该值代入(10)可得Rdut=99.36Ω。
电阻测试总结：
Moku的FRA可用于进行阻抗测量并确定电阻值，精度<1%。
Rdut/Ω | 单端口/Ω | 双端口/Ω | 数字电压表/Ω |
100 | 98.41 | 99.36 | 100.0 |
10000 | 9675 | 9762 | 9750 |
在双端口方法中，测量精度将更高。
电感测量
在本例中，我们将测量一个已知电容器：Wurth Elektronik 7447021。这是一个100μH电容器，额定功率为10kHz,容差为20%，如下图12所示。
图12 电容器的简要参数
我们将采用与图6与图7相同的两端口测量方式。
图13 阻抗向量示意图
因此，如果我们测量频率 f 下的相位
，我们就可以确定电感L。
设置与测量：
图14 Moku:Lab设置
图14显示了 Moku：Lab的设置，我们只需几分钟，即可在 Moku:Lab的iPad 应用程序上设置搭载FRA 仪器并生成幅度和频率与相位的关系图。然后通过点击云按钮来共享应用程序上的曲线，屏幕截图和高分辨率数据，并可导出到MyFiles、SD 卡或电子邮件中。在本例中，我们将数据共享到Dropbox文件夹，如图15所示。您也可以使用PC应用程序将以上您需要的数据直接下载到您的PC上。
图15 100μH、20%、双端口电感器的FRA屏幕截图
Moku 输出通道1上生成了1 kHz至10 MHz的扫频正弦波。蓝色线显示通道2(V2)，而红色迹线显示通道1(V1)。Moku数学通道呈橙色，并配置为两通道的除法运算 (ch2/ch1)。我们添加了几个光标来测量10 kHz、100 kHz 和 1 MHz处的相位和幅度。
橙色数学通道光标使我们能够快速查看 10 kHz 频率处的相位差，即∅ = 6.775°。代入到式(12)(13)中可得XL = 5.94Ω,L = 94.5μH，在100 µH±20%的范围内。
虽然电感器的工作频率为10 kHz，但我们也可以在100 kHz下根据图15的测量数据进行测量，其中
= 47.619°。再次代入式(13)，得出L = 87.2 µH。这低于标定值，但这是现实线圈电感器的正常现象。
我们使用Moku iPad应用程序，通过Dropbox将高分辨率FRA幅度和相位数据保存到 .CSV文件中，因此我们可以将其快速导入Excel中，并利用式(13)生成电感（蓝色）和相位（绿色）与频率的关系，如图16所示。
这低于标定值，但这是现实线圈电感器的正常现象。
我们使用Moku iPad应用程序，通过Dropbox将高分辨率FRA幅度和相位数据保存到 .CSV文件中，因此我们可以将其快速导入Excel中，并利用式(13)生成电感（蓝色）和相位（绿色）与频率的关系，如图16所示。
图16 电感与相位和频率的关系图
从图中我们可以清楚地看到，在100 kHz以上，电感稳定下降，直到5 MHz左右，此时电感实际上为零。发生这种情况的原因是，实际上我们使用的线圈电感器不是理想的电感器，而是具有一些电阻和电容。等效电路实际上如图17所示。
完美的电感器的阻抗随频率线性增加。但现实世jie中的电感器包含了电阻元件Resr、并联的Repr与寄生电容(Cepc)。Resr有时在数据表中被引用为直流电阻，是线圈的电阻；Repr是有效并联或交流电阻，Cepc是由于线圈靠近而产生的并联电容。
因此，共振频率由下式决定：
通过查询该电感的数据表，我们可以找到该电感器的典型阻抗特性。该阻抗特性曲线显示谐振峰在5 MHz左右，如图18所示
图18 电感器的典型特性曲线
由于Moku设备可以非常简单地通过Dropbox将FRA的数据共享到 .CSV，因此我们可以轻松使用Excel提供幅值阻抗与频率的关系图，如图19所示。
图19 Moku:Lab测试的阻抗曲线
测量得到的谐振频率略高于5 MHz，测量特性与图18非常一致。
总结
通过使用Moku:Lab的FRA（频率响应分析仪）仪器，我们可以方便快捷的进行高精度的阻抗测试，并取得了很好的实验结果。不仅如此，使用Moku:Go或Moku:Pro同样也可完成该测试。Moku系列产品不仅有频率相应分析仪，锁相放大器，任意波形发生器、频谱分析仪、数据记录器、示波器、相位计、PID控制器、波形发生器、云编译等功能，还有多仪器并行功能可以同时使用多个仪器，欢迎您与我们一同交流讨论！
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https://www.auniontech.com/three-level-333.html
相关文献：
https://www.liquidinstruments.com/blog/2023/06/30/simplifying-impedance-measurements-with-mokugo-part-1-resistance/
https://www.liquidinstruments.com/blog/2023/01/13/impedance-measurements-a-guide-to-measuring-impedance-with-mokulabs-frequency-response-analyzer-part-2-inductance/
https://www.we-online.com/components/products/datasheet/7447021.pdf
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