CZT变换
CZT变换
对一个连续信号，等间隔采样后，经过傅里叶变换得到
如果是离散傅里叶变换，得到的公式为
之前文章讲述过，离散傅里叶是对连续傅里叶变换进行采样，采样间隔是
，总共采样M个数据，数据从0开始计数。也可以认为是在
区间内均匀采样得到的结果，可以认为是在一个单位元上，等间隔采样的结果。
CZT变换的作用是在一段范围内，可以在[MISSING IMAGE: , ]之内的任何子空间内，选取任意数量点进行采样。比如在
之间，或者是任意的区间，采样点数从原来的100增加到200点都是可以完成的。
以Matlab作为例子，假设有这样一段信号
t = 0:0.1:10;
y = sin(10*t)+sin(12*t);
对他做傅里叶变换，在低频的时候，出现两个峰值，表示两个正弦信号。
使用模拟公式计算结果可以得到下图，他的两个峰值应该是相同的，因为离散傅里叶没有能够在峰值采集到信号，所以离散傅里叶变换出现的两个峰值大小不一样
现在，通过使用CZT变换，观察点p1和p2之间更加相信的频谱。
原始信号长度为101，因此频率采样间隔为
，频率范围在
之间。
因为
因此CZT的初始值为
，即
如果CZT变换需要得到的点数为200，那么他的间距为
因此根据Matlab的CZT函数定义，可以填写为
a = czt(y, 200, exp(-i*2*pi/1010), exp(i*2*pi/101*8));
因为两个正弦信号是振幅是相同的，CZT提高了采样频率后，能够恢复两个正弦信号的振幅信息。因为提高了采样率，所以信号更加的准确。
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