Talbot效应
Talbot效应
1836年,Henry Fox Talbot发现,当平行光照射一个周期性的结构,传播一段距离后,仍旧能够恢复原来光强的形状,这段距离成为Tablot长度。
因为光束是一个周期性的结构,假设周期为L,那么可以将光束表述为
根据菲涅尔传播的公式,如果要计算光束的传播,需要分别对上述公式和表达式
求傅里叶变换,然后求卷积
对上述表达式求傅里傅里叶变换得到
另一项傅里叶变换结果为
两项卷积后得到
因为公式中的u和v有各自的含义,分别带入后得到
除了上述卷积表达式,还有其其他两项表达式,分别乘上去后简化得到
对比原先的表达式
表达式中
这两项与原本公式相同
:认为是一个常数项目
当这一项的E指数变成为1时,那么就能够保持与输入光的相位相同,所以只有当的时候,可以保持输入光场和输出光场相同,所以在这个位置光强可以恢复原来分布。
举例
假设一个入射光分布为正弦分布,函数的周期为,所以光强周期
经过计算后,光强分布为
假设波长,所以Talbot长度为
以x为纵轴,坐标范围为,z为横轴,坐标范围为那么整个光强分布为
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