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Talbot效应

发布时间:2024-10-15 13:46:23 浏览量:134 作者:Paul

正文


Talbot效应


1836年,Henry Fox Talbot发现,当平行光照射一个周期性的结构,传播一段距离后,仍旧能够恢复原来光强的形状,这段距离成为Tablot长度。


因为光束是一个周期性的结构,假设周期为L,那么可以将光束表述为



根据菲涅尔传播的公式,如果要计算光束的传播,需要分别对上述公式和表达式


求傅里叶变换,然后求卷积


对上述表达式求傅里傅里叶变换得到


另一项傅里叶变换结果为



两项卷积后得到


因为公式中的u和v有各自的含义,分别带入后得到



除了上述卷积表达式,还有其其他两项表达式,分别乘上去后简化得到



对比原先的表达式


表达式中


这两项与原本公式相同


:认为是一个常数项目


当这一项的E指数变成为1时,那么就能够保持与输入光的相位相同,所以只有当的时候,可以保持输入光场和输出光场相同,所以在这个位置光强可以恢复原来分布。


举例

假设一个入射光分布为正弦分布,函数的周期为,所以光强周期


经过计算后,光强分布为

假设波长,所以Talbot长度为


以x为纵轴,坐标范围为,z为横轴,坐标范围为那么整个光强分布为



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