五种窗函数
五种窗函数
这篇文章主要是分析下不同类型窗口的幅值特性、主瓣宽度、零点相对于一级主瓣z大值的衰减程度
矩形窗口
1. 时序图
假设窗口大小为
，时序图如下所示
2. 傅里叶
经过傅里叶变换后得到，对应的幅度
3. 零点和主瓣宽度
他的零点位置位于
因此主瓣宽度为
4. 幅值衰减
z大值为
第1级z大值为，应该位于点
所以主 瓣与旁瓣的比值为，定义
公式为
1. 时序图
2. 傅里叶
3. 零点和主瓣宽度
零点位置仍旧是
在
位置，强度不为零。所以主板宽度为
4. 幅值衰减
1. 时序图
2. 傅里叶
3. 零点和主瓣宽度
拥有相似的零点，但是也存在几个特殊的点
所以主瓣宽度为
4. 幅值衰减
1. 时序图
2. 傅里叶
3. 零点和主瓣宽度
零点位置，主板宽度为
4. 幅值衰减
1. 时序图
2. 傅里叶
3. 零点和主瓣宽度
因为
存在一些零点，并且计算这些点的幅值
进一步放大这些区域得到的幅值图如下
所以zui终得到的额主板宽度为
4. 衰减幅度
总结
这里看一个例子，看看不同窗口下的函数，频谱效果
矩形窗口下，三个函数表达式
同样改成Hanning窗口
因为矩形窗口的主瓣宽度比较窄，所以两个响铃的频率能够比较明显的分开，但同时因为其频谱泄露比较严重，所以FFT图上，第二个主频位置偏差比较大。
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