相位展开是通过消除包裹相位中的歧义来检索真正展开相位的过程，这通常由反正切函数生成。在实际应用中，相位展开很难在存在噪声或孤立区域的情况下实现。在过去的几十年中，已经开发了许多相位展开方法。通常，这些方法可分为路径跟踪方法 、最小范数方法 和其他方法。
相位解包裹
相位展开是通过消除包裹相位中的歧义来检索真正展开相位的过程，这通常由反正切函数生成。它是许多干涉测量应用的基本程序，例如干涉测量、数字全息 、合成孔径雷达成像 (SAR) 、磁共振成像 (MRI) 和轮廓测量。然而，在实际应用中，相位展开很难在存在噪声或孤立区域的情况下实现。在过去的几十年中，已经开发了许多相位展开方法。通常，这些方法可分为路径跟踪方法 、最小范数方法 和其他方法。路径跟踪方法利用相位残差或相位质量图来搜索合适的路径，然后沿所选路径对模 2π 映射的包裹相位差进行线积分，以避免误差累积 。基于这一原理，已经提出了许多具有不同路径选择策略的相位展开方法，例如分支切割算法、质量引导算法和最小加权不连续算法。这些方法可以获得准确的解决方案，但它们容易受到相位噪声或相位残留的影响，因为包裹相位中的严重噪声会影响其可靠性。相比之下，最小范数算法构造了一个对包裹相位梯度和展开相位梯度之间差异的评估函数，并通过优化该函数来获得一个鲁棒的展开相位。已经提出了许多方法来完成这项任务，包括基于最小二乘 (LS) 的算法、强度方程 (TIE) 的传输或基于快速傅里叶变换 (FFT) 的算法 。最小范数算法是有效的，并且在一定程度上不受相位噪声的影响，因为它们与路径无关。通常，它们可以从嘈杂的包裹相位中获得平滑的展开相位，并已被广泛使用。此外，最小范数算法基于相邻像素之间的相位导数的绝对值小于 π 的假设，这意味着包裹的相位差是真正的梯度场 。然而，严重的相位噪声，例如电子散斑噪声，可能会使该假设无效，因为高噪声可能导致环绕相位的 2π 跳跃区域之外的相邻像素之间的相位差超过 π，从而引入大的展开误差。为了在存在高噪声的情况下提高相位展开的性能，已经提出空间滤波来处理包裹相位以降低噪声。然而，过滤方法可能会删除一些相位跳跃或有用信息，而且很多都是耗时的。
上述方法是针对整体相位连续的方案，但在实际应用中，镜面部分预计会出现模糊或破碎，将相位分割成分段的相位，也称为“相位岛”。例如，在组装的望远镜系统中，多个主镜或副镜通常被“蜘蛛”支撑结构部分覆盖。除了相位噪声之外，相位展开还受到这些相位岛的影响，从而导致较大的误差。虽然这些相位岛是完整相位的一部分，但包裹相位不能反映这一点。因此，当展开整个测量区域时，相位岛之间的不连续性是一个挑战。此外，它不仅可能导致相岛内部的错误，而且还可能导致其中的高度故障。此外，当需要多次平均测量时，问题变得更加严重。相位展开可能会在一次测量中向上调整特定的相位岛，但在下一次测量中可能会向下调整，当这些测量被平均时，结果是模棱两可的，无法自动或手动解决。目前采用的方法包括填充缺失区域的坡度数据以获得连续的局部坡度，这是通过计算表面图形的两个方向之间的差异来实现的。
在文章《Robust phase unwrapping algorithm for noisy and segmented phase measurements》中提出了一种稳健的相位展开算法（RPUA）来解决具有噪声或分段相位的全局相位展开问题。所提出方法的鲁棒性涉及两个主要方面。一是结合最小二乘法和纠错迭代构建相位导数新模型，实现抗噪声相位展开。另一个是利用数值载波频率和边缘外推来桥接空间域中的相位岛，以消除相位岛之间的高度错误，以进行分段相位展开。
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