3D成像机器视觉基础知识（二） 视觉系统坐标系

正文

视觉系统中存在三大坐标系：世界坐标系，摄像机坐标系和图像坐标系。三大坐标系的关系见图示。其中（Xw,Yw,Zw）为世界坐标

系，（Xc,Yc,Zc）为摄像机坐标系，（u,v）和（x,y）是图片坐标系的两种表示方法。

 

世界坐标系：是目标物体实际位置的参考系。世界坐标可以根据运算方便与否自由定义。在双目视觉中世界坐标系主要用于标定时确定

标定物的位置；确定相机位置以推算出两个相机的相对位置；作为重建得到三维坐标的容器，盛放重建后的物体的三维坐标。

摄像机坐标系：摄像机坐标系的原点在摄像机的光心上，z轴与摄像机光轴平行，x轴和y轴根据右手规则定义。实际物体处于世界坐标

系中，通过刚体变换将世界坐标系内的点和摄像机坐标系内的点构建一一对应的关系。同时，摄像机坐标系内的点和图片坐标系中的点

也可通过透视投影建立对应关系。摄像机坐标系联系了图像坐标与世界坐标。

图像坐标系:以摄像机拍摄的二维照片为基准建立的坐标系。用于指定物体在照片中的位置。一般倾向将(x,y)称为连续图像坐标或空间

图像坐标，将(u,v)称为离散图像坐标系或者是像素图像坐标系。这是更能体现其物理意义的叫法。

(x,y)坐标系的原点位于摄像机光轴与成像平面的交点o上，单位为“米”或者其他长度单位。(u,v)坐标系的原点在图片的左上角，单位

为“个”或者其他数量单位。 (x,y)主要用于表征物体从摄像机坐标系向图像坐标系的透视投影关系。而(u,v)则是实实在在的，我们能

从摄像机中得到的真实信息。

(x,y)与(u,v)存在如下转换关系：

 

dx代表x轴方向一个像素的宽度，dy代表y轴方向上一个像素的宽度。dx、dy为摄像机的内参数。(u0,v0)称为图像平面的主点，也是摄

像机的内参数。其实相当于对x轴和y轴的离散化。关于转换和离散将在下文进一步说明。

(x,y)与(u,v)的转换关系运用齐次坐标可以写成如下形式：

齐次坐标的引入方便计算机图形学进行仿射几何变换，是机器视觉中的一个很好用的数学工具。上例中的关系式如果用普通坐标则表达

为：

引入齐次坐标的形式更利于后续的计算。

补充说明：

齐次坐标可以简单理解为将一个N维向量用N+1维向量进行表示。一个点(X,Y)在齐次坐标里面变成了（x,y,w），并且有X = x/w，Y =

 y/w。

例如：笛卡尔坐标系下（1，2）的齐次坐标可以表示为（1，2，1），如果点（1，2）移动到无限远处，在笛卡尔坐标下它变为

(∞,∞)，然后它的齐次坐标表示为（1，2，0），因为(1/0, 2/0) = (∞,∞) 。

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