椭偏仪与偏振相位（二）-光谱扫描法的原理及误差分析

正文

椭偏仪与偏振相位（二）-光谱扫描法的原理及误差分析

光谱扫描法

1.测量原理

光谱扫描法是利用波片延迟与入射波长的函数关系，通过改变系统入射光波长，记录不同波长系统透过光强从而测得位相延迟的方法。测试系统由起偏器和检偏器及置于其间的待测元件等构成。若以起偏器透振方向沿x轴，双折射器光轴方位角为Ω，延迟为φ，检偏器透振方向为θ方向，则系统Jones矩阵可表示为：

若以强度为的自然光入射，则系统出射光强可表示为：

因此，测得Ω、θ、I(λ)及值即可计算出该波长所对应的延迟值。这种方法便于测量不同波长对应的位相延迟，若辅以精密的单色仪便可以方便快捷地获得大量数据。但考虑到系统表面反射及吸收损失，不易准确测得，所以该方法只适于找到光强随波长变化规律而不易准确测得延迟值。

然而，对λ／2波片情况则较为特殊，这里做进一步分析，上式对的一阶导数为：

当φ=π时

可见光谱扫描曲线中，λ／2波片在相应波长处光强值为zui大或zui小，所以仅从曲线极值所在位置便可精确确定波片在该波长处延迟为π。这为精确测量λ／2波片提供了有效的办法。测量λ／2波片时将起偏器与检偏器平行放置，待测元件光轴方位角为45。，即可获得zui佳对比度。透过光强随波长变化关系为：

其中，μ为双折射率，d为波片的厚度。

若在一定波长带宽范围内，忽略μ随波长的变化，便可推算出波片在该带宽范围内不同波长处的延迟值：

其中，为取光强zui小值时的对应波长，λ为所求延迟的波长。

2. 误差分析

这里主要分析λ／2波片测量误差，因此主要分析各测量参量对光谱曲线中zui小值位置的影响。

(1)角度取值对测量的影响：由之前的公式可见，Ω及θ的取值并不影响zui小值的位置，但二者的取值对光强读数有一定的影响。由第二个公式对Ω及θ求偏导数得：

注意到，Ω=45°及θ=0°时，

可见此时两角度对光强的影响zui小。

(2) 偏振器消光比的影响：

以a表示偏振器的消光比，当θ=0°时，系统的透过光强可以近似表示为

由上式可见，当φ=π时，系统的透过光强仍取得zui小值，只是此时的zui小值不为0。因此偏振器的消光比并不影响zui小值的位置。

（3）带宽对测量的影响：

实际光强测量值是一定带宽的积分结果，可以由式(4)积分来表示：

单色仪狭缝的带宽分布约2.7nm／mm，实际测量中狭缝宽取值约为0.5mm。以一637.8nm处的λ／2波片为例，用计算机计算并绘制存在一定带宽的光强曲线与理想条件下光强曲线进行比较（图2），可见实验条件下的带宽并未影响光强曲线zui小值位置。

图2 实验带宽条件下光谱曲线与理想条件下光谱曲线的比较

（4）单色仪光谱精度对测量的影响：

单色仪光谱精度可以视为单色仪对zui小值的光谱标定精度，因而可表示为：

单色仪的光谱精度

(5)光源强度波动对测量的影响：

为充分估算误差，设由于光强发生了zui大波动，使得真实延迟值为的位置成为光强的zui小值，用下式表示：

由式(7)，代入Glan棱镜消光比a≈10^-5及△≤0.14%，计算可得误差＜0.011%。而光源波动属于偶然误差，所以利用计算机处理光谱曲线或进行多次测量平均都会进一步降低该项误差。

综上所述，光谱法测λ／2波片的精度主要取决于单色仪光谱精度；对本测试系统而言，综合各项误差<0.032%。

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相关文献：

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