高斯光束可以看作是均匀球面波的一种推广，博伊德和戈登理论已经证明：高斯光束传播轴线与透镜主轴重合的时候，通过透镜后仍为高斯光束。而对于薄透镜，透镜两侧的光斑尺寸相等，换言之，透镜两侧高斯光束的ω^'= ω。本篇主要讲述高斯光束经透镜变换与几何光学中牛顿公式的关系，如果相同，此时可以使用几何光学的近轴公式使高斯光束的计算大为简化。我们将首先介绍高斯光束的性质，然后讨论激光通过薄透镜后的性质变化，最后介绍激光扩束镜。
高斯光束及通过薄透镜时的变换及激光扩束镜（二）
高斯光束可以看作是均匀球面波的一种推广，博伊德和戈登理论已经证明：高斯光束传播轴线与透镜主轴重合的时候，通过透镜后仍为高斯光束。而对于薄透镜，透镜两侧的光斑尺寸相等，换言之，透镜两侧高斯光束的ω'= ω。本篇主要讲述高斯光束经透镜变换与几何光学中牛顿公式的关系，如果相同，此时可以使用几何光学的近轴公式使高斯光束的计算大为简化。
对于焦距为f'的薄透镜，薄透镜的成像公式为
高斯光束的复曲率半径表达式为
如下图所示，由物点0发出的球面波到达透镜左方的曲率半径为R1，通过透镜L的变换，在它右方出射的是曲率半径为R2的会聚球面波。并规定发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负。
下图中设束腰半径为ω01的高斯光束的束腰与透镜的距离为Z1，通过透镜后像方高斯光束的束腰半径为ω02，与透镜距离为Z2，并令R1和R2分别为入射于透镜的波阵面半径和自透镜出射的波阵面半径，那么R1和R2应满足式1，必须注意的是，对于高斯光束，在一般情况下，R1 ≠ Z1，R2 ≠ Z2，只有在远场区域，才有R=Z的关系。
由式1、式2结合ω01=ω01得到
这时q1、q2分别为入射、出射高斯光束的复参量，可以由式3和式4写出它们的表达式。并将写出的表达式代入到式5，并使方程两边实部和虚部分别相等，再注意到图中关系f'- Z1= x1和f'+ Z2= -X2，得到
式6中f02= ZR1 ZR2
由式8和式9可以由物方束腰的1位置和大小求得像方束腰的位置和大小。由式6可见，当f0=0时，高斯光束经透镜的变换与几何光学中的牛顿公式一致，从而使高斯光束的计算大为简化，所以，下面三种情况可以使用几何光学的近轴公式：
ZR1 →0 即 ω01 →0
f' →0（如望远镜系统），此时f02可略去不计
x1 → ∞（远场）时
若以上条件不满足，则几何光学的近轴公式不适用。
相关文献：《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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